domingo, 23 de junio de 2013

Los Problemas Aritméticos Elementales Verbales (PAEV)

Los problemas aritméticos verbales nos muestran las diferentes situaciones de la realidad en las cuales se aprecia fenómenos que responden al campo aditivo de la matemática (adición y sustracción). Asimismo, los PAEV nos presentan diferentes estructuras de formulación del enunciado que les otorga diferente complejidad cuando el resolutor se enfrenta a ellos.

Estos problemas son muy importantes de trabajar con nuestros estudiantes, para que desarrollen los diferentes entendimientos (situaciones) que tiene la adición y la sustracción en su medio.
Más allá de la tradicional dificultad de los problemas aritméticos en función de la dimensión de los números involucrados,  o -más precisamente- de la complejidad del procedimiento de cálculo de la(s) operación(es) necesarias (sin llevar/prestar – llevando/prestando, etc.), los PAEV nos presentan diversas estructuras que aportan a la comprensión profunda del significado de las operaciones de adición y sustracción. Por eso se dice que los PAEV responden a una clasificación semántica (en función del significado), es decir en función de las relaciones semánticas entre las cantidades que aparecen en el problema o, lo que es lo mismo, entre los conjuntos que aparecen en el enunciado.
Aquí les mostramos los tipos de problemas :
Parten de una cantidad a la que se añade o quita algo para dar como resultado una cantidad mayor o menor. Los problemas dentro de cada una de estas categorías reflejan el mismo tipo de acciones o relaciones, pero, dado que los problemas incluyen tres cantidades, una de las cuales es la desconocida, en cada categoría podemos identificar diferentes tipos de problemas dependiendo de la identidad de la cantidad desconocida. Como se tienen dos posibilidades para el cambio: aumentar (crecer) o disminuir (decrecer), entonces se tienen seis tipos de problemas de esta estructura.
d = dato   ;   i = incógnita
Inicial
Cambio
Final
Crecer
Decrecer
Cambio 1
·                     D
d
i
P
Cambio 2
D
d
i
P
Cambio 3
D
i
d
P
Cambio 4
D
i
d
P
Cambio 5
I
d
d
P
Cambio 6
I
d
d
P

COMPARACIÓN
En estos problemas existen tres cantidades: referencia, comparada y diferencia. La cantidad desconocida puede ser el conjunto de referencia, el de comparación o la diferencia, y puesto que el conjunto de referencia puede ser el mayor o el menor, también encontraríamos seis tipos de problemas de comparación.
d = dato   ;   i = incógnita
Referencia
Comparada
Diferencia
más
menos
Comparación 1
d
d
i
P
Comparación 2
d
d
i
P
Comparación 3
d
i
d
P
Comparación 4
d
i
d
P
Comparación 5
i
d
D
P
Comparación 6
i
d
D
P

Algunos autores (Carpenter y Moser, 1982; Fuson, 1992) han propuesto una categoría adicional que puede considerarse una “mezcla” de las categorías de cambio y comparación; son los problemas de igualación, en los que la relación comparativa entre dos cantidades no se expresa de forma estática (como en los problemas de comparación) sino dinámicamente.
d = dato   ;   i = incógnita
Referencia
Comparada
Diferencia
más
menos
Igualación 1
d
d
i
P
Igualación 2
d
d
i
P
Igualación 3
d
i
d
P

Igualación 4
d
i
d
P
Igualación 5
i
d
d
P
Igualación 6
i
d
d
P
En estos problemas se desconoce una de las parte, la otra parte o el todo; pero en este último caso, dado que no existe ninguna diferencia conceptual entre cada una de las partes, se suelen considerar solamente dos tipos de situaciones de combinación: la que pregunta por el todo o por una de las partes.
d = dato   ;   i = incógnita

Parte
Parte
Todo
Combinación 1
d
d
i
Combinación 2
d
d
i