Los problemas aritméticos verbales
nos muestran las diferentes situaciones de la realidad en las cuales se aprecia
fenómenos que responden al campo aditivo de la matemática (adición y
sustracción). Asimismo, los PAEV nos presentan diferentes estructuras de
formulación del enunciado que les otorga diferente complejidad cuando el
resolutor se enfrenta a ellos.
Estos problemas son muy
importantes de trabajar con nuestros estudiantes, para que desarrollen los
diferentes entendimientos (situaciones) que tiene la adición y la sustracción
en su medio.
Más allá de la tradicional
dificultad de los problemas aritméticos en función de la dimensión de los
números involucrados, o -más precisamente- de la complejidad del
procedimiento de cálculo de la(s) operación(es) necesarias (sin llevar/prestar
– llevando/prestando, etc.), los PAEV nos presentan diversas estructuras que
aportan a la comprensión profunda del significado de las operaciones de adición
y sustracción. Por eso se dice que los PAEV responden a una clasificación
semántica (en función del significado), es decir en función de las relaciones
semánticas entre las cantidades que aparecen en el problema o, lo que es lo
mismo, entre los conjuntos que aparecen en el enunciado.
Aquí les mostramos los tipos de problemas :
Parten de una cantidad
a la que se añade o quita algo para dar como resultado una cantidad mayor o
menor. Los problemas dentro de cada una de estas categorías reflejan el mismo
tipo de acciones o relaciones, pero, dado que los problemas incluyen tres
cantidades, una de las cuales es la desconocida, en cada categoría podemos
identificar diferentes tipos de problemas dependiendo de la identidad de la
cantidad desconocida. Como se tienen dos posibilidades para el cambio: aumentar
(crecer) o disminuir (decrecer), entonces se tienen seis tipos de problemas de
esta estructura.
d = dato
; i = incógnita
|
Inicial
|
Cambio
|
Final
|
Crecer
|
Decrecer
|
|
|
Cambio 1
|
·
D
|
d
|
i
|
P
|
|
|
Cambio 2
|
D
|
d
|
i
|
P
|
|
|
Cambio 3
|
D
|
i
|
d
|
P
|
|
|
Cambio 4
|
D
|
i
|
d
|
P
|
|
|
Cambio 5
|
I
|
d
|
d
|
P
|
|
|
Cambio 6
|
I
|
d
|
d
|
P
|
COMPARACIÓN
En estos problemas
existen tres cantidades: referencia, comparada y diferencia. La cantidad
desconocida puede ser el conjunto de referencia, el de comparación o la
diferencia, y puesto que el conjunto de referencia puede ser el mayor o el
menor, también encontraríamos seis tipos de problemas de comparación.
d = dato
; i = incógnita
|
Referencia
|
Comparada
|
Diferencia
|
más
|
menos
|
|
|
Comparación 1
|
d
|
d
|
i
|
P
|
|
|
Comparación 2
|
d
|
d
|
i
|
P
|
|
|
Comparación 3
|
d
|
i
|
d
|
P
|
|
|
Comparación 4
|
d
|
i
|
d
|
P
|
|
|
Comparación 5
|
i
|
d
|
D
|
P
|
|
|
Comparación 6
|
i
|
d
|
D
|
P
|
Algunos autores
(Carpenter y Moser, 1982; Fuson, 1992) han propuesto una categoría adicional
que puede considerarse una “mezcla” de las categorías de cambio y comparación;
son los problemas de igualación, en los que la relación comparativa entre dos
cantidades no se expresa de forma estática (como en los problemas de
comparación) sino dinámicamente.
d = dato ; i = incógnita
|
Referencia
|
Comparada
|
Diferencia
|
más
|
menos
|
|
|
Igualación 1
|
d
|
d
|
i
|
P
|
|
|
Igualación 2
|
d
|
d
|
i
|
P
|
|
|
Igualación 3
|
d
|
i
|
d
|
P
|
|
Igualación 4
|
d
|
i
|
d
|
P
|
|
|
Igualación 5
|
i
|
d
|
d
|
P
|
|
|
Igualación 6
|
i
|
d
|
d
|
P
|
En estos problemas se
desconoce una de las parte, la otra parte o el todo; pero en este último caso,
dado que no existe ninguna diferencia conceptual entre cada una de las partes,
se suelen considerar solamente dos tipos de situaciones de combinación: la que
pregunta por el todo o por una de las partes.
d = dato
; i = incógnita
|
Parte
|
Parte
|
Todo
|
|
|
Combinación 1
|
d
|
d
|
i
|
|
Combinación 2
|
d
|
d
|
i
|
